（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tan∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用DQ的长表示出△QDE的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得△QDE的面积的最大值． 【解答】解：
2
（1）把B（1，0）代入y=ax+2x﹣3， 可得a+2﹣3=0，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x+2x﹣3，
2
令y=0，可得x+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3， ∴A点坐标为（﹣3，0）；
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，
如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，
2
由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°， 在△BPO和△B′PO中
，
∴△BPO≌△B′PO（ASA）， ∴BO=B′O=1，
设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得
，解得
，
∴直线AP解析式为y=x+1，
联立，解得，
∴P点坐标为（，）；
若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP， ∴∠BPO=∠B′PO，
又∠B′PO在∠APO的内部，
∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，
综上可知P点坐标为（，）；
（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，
∵CF为y=x﹣，
∴可求得C（，0），F（0，﹣）， ∴tan∠OFC=
=，
∵DQ∥y轴，
∴∠QDH=∠MFD=∠OFC， ∴tan∠HDQ=， 不妨设DQ=t，DH=
t，HQ=
t，
∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形， ∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE?HQ=×
t×t=
t， t×
t=
t，
2
2
若DQ=QE，则S△DEQ=DE?HQ=×2DH?HQ=×∵
t＜
2
t，
2
∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大． 设Q点坐标为（x，x+2x﹣3），则D（x， x﹣）， ∵Q点在直线CF的下方，
∴DQ=t=x﹣﹣（x+2x﹣3）=﹣x﹣x+当x=﹣时，tmax=3， ∴（S△DEQ）max=
t=
22
2
2
，
，
．
即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为
【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出△QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．
