《金融衍生工具》作业参考
1. 假设累积函数为a(t) = t+ kt + 1，且a(2) = 11，请计算：（1）t = 10时的利息力；（2）下述年金的现值：从第一年末开始，每年末支付400，一共支付5次。
解：由a(2) = 11得a(t) = t2 + 3t + 1。 （1）δ (t) = a’(10) / a(10) = 0.18
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（2）PV?400?n?1a(n)?160.97
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2. 银行公布的定期存款利率如下：一年期3%，二年期3.75%，三年期4.25%。市场上某3年期债券的面值为100元，年息票率为3.5%，每年末支付一次利息。某投资者有100万元需要投资3年。如果投资者购买债券，他每年末获得的息票收入只能存入银行。请问投资者采取何种投资方式赚取的到期收益率最大？最大到期收益率是多少？
解：<投资方式一>存三年定期；<投资方式二>投资债券，息票收入再投资定期 <投资方式一>
按照实务计算，单利：100?(1?3?4.25%)?112.75 万元
按照理论计算，复利：100?(1?4.25%)?113.30 万元 <投资方式二> rF = 3.5 万元
按照实务计算，单利：3.5?(1?2?3.75%)?3.5?(1?3%)?3.5?100?110.87 万元 按照理论计算，复利：3.5?(1?3.75%)?3.5?(1?3%)?3.5?100?110.87 万元 ∴<投资方式一>存三年定期收益最大
23100?(1?i)?112.75，到期收益，按照实务计算：解得i?4.08%；按照理论计算，4.25%。
3. 某债券的当前价格为95元，修正久期为7.5，连续复利的到期收益率为6%。请计算：（1）债券的马考勒久期；（2）当连续复利的到期收益率下降到5.5%时，债券的价格会如何变化。
解：教材P228例9-5
（1）连续复利，MacD = ModD = 7.5 （2） %ΔP = - (Δy) · ModD = 3.75% 则：P = 95× (1+3.75%) = 98.56元
4. 如果1年期、2年期和3年期的石油远期价格分别是每桶82美元、83美元和84美元。即期利率分别为：1年期5%，2年期5.5%，3年期6%。请计算：（1）3年期的互换价格是多少？（2）开始于一年后的一个2年期的互换价格是多少？
解：教材P186练习7.8 3828384xxx?????
1?5%(1?5.5%)2(1?6%)31?5%(1?5.5%)2(1?6%)3解得x?82.96 美元
8384xx（1） ???2323(1?5.5%)(1?6%)(1?5.5%)(1?6%)解得x?83.48 美元
（1）
5.年实际利率是5%，A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表： 执行价格 95 100 105 110 115 看涨期权 10.45 8.11 7.20 5.12 3.60 看跌期权 0.93 3.35 7.20 9.88 13.12 假定以100元买进A公司的股票，并买进一个执行价格为95元的看跌期权，构造这个仓位的回收表和盈亏表。
解：教材P219练习8.8
6.假设股票没有红利支付，股票的现价为50元，该股票欧式看跌期权的执行价格为50元，有效期为3个月，连续复利的无风险年收益率为10％，年波动率为30％。请计算该股票欧式看跌期权的价格。
解：教材P221练习8.22
7. 一个无红利股票的欧式看跌期权，有效期为3个月，目前的股票价格和执行价格均为50美元，无风险年利率为10％，波动率为每年30％，请按时间间隔为一个月来构造二叉树模型，计算该期权的价值。如果该期权为美式看跌期权，请重新计算该期权的价值。
解：教材P221练习8.24
