张家界市一中2016届高三第三次月考试卷
数学（理）
命题人：熊廷新 审核人：赵天柱
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z?2i（i是虚数单位），则|z|=( ) 1?iA．1 B．2 C．3 D．2
2、已知集合A?{x|x?x?2?0},B?{y|y?2},则????( ) A．(0,2) B．(0,2] C．[0,2] D．[2,??) 3、已知命题p:?x?(0,??),x2?x?1,则命题p的否定形式是( )
22A．?p:?x0?(0,??),x0?x0?1 B．?p:?x0?(??,0),x0?x0?1 22C.?p:?x0?(0,??),x0?x0?1 D．?p:?x0?(??,0),x0?x0?1
2x4、设a为正实数，则“a?1”是“a?1?2”的（ ） aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、为了得到f?x??2sin??3x?????的图象，只需将g?x??2sinx的图象（ ）
3?A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
?个单位 9?个单位 31?，再将所得图象向右平移个单位 331?，再将所得图象向右平移个单位 39x6、若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?e，则（ ）
A．g(0)?f(2)?f(3) B．g(0)?f(3)?f(2) C．f(2)?g(0)?f(3) D．f(2)?f(3)?g(0)
?x?y?2?0,y?7、已知变量x,y满足约束条件?x?1,则的取值范围是（ ）
x?x?y?7?0?99
A．[，6] B.（－∞，]∪[6，＋∞）
55C．（－∞，3]∪[6，＋∞） D.[3，6] 8、下列四个图中，函数y?10ln|x?1|的图象可能是（ ）
x?1A． B．
C．9、由曲线y? D．
x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A.
1016 B. 4 C. D. 5 3310、函数y=sin（ωx+φ）的部分图像如图，则f()=( )
?2A．?1133 B． C．? D．
222211、设数列?an?的前n项和为Sn,a4?7且4Sn?n(an?an?1)，则Sn?6an的最小值为（ ） A．?36 B．?30 C．?27 D．?20
2???x?2ex,x?012．已知函数f(x)=?x，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程
??e,x≥0f(x)?a|x|?0(a?R)有三个不同的实数根，则f(x)?a?0的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
?2x,x?013、已知函数f?x???，且f??1??f?2?，则
?alog2x,x?0?1?f??? ． ?4?
14、设θ为第二象限角，若tan???????1?? ，则sin??cos?=_________. 4?2215、设函数f?x???3x?7，g?x??lgax?4x?a，若?x1?R，?x2?R，使
??f?x1??g?x2?，则实数a的取值范围为 ．
16、在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点
?上变动（如图所示）P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE。
????????????若AP??ED??AF，其中?,??R,则2???的取值范围
是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
??????17. （本小题满分10分）已知|a|?4,|b|?3,(2a?3b)(2a?b)?61.
????????(1)求a与b的夹角?；(2)若c?ta?(1?t)b，且b?c?0，求t及c
18、（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知向量
??????m?(cosA,cosB),n?(a,2c?b)，且m∥n．
（1）求角A的大小；
（2）若a?4，求?ABC面积的最大值．
19、（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C?3?x，每日的销售S（单位：万元）与日产量x的函数关
k?3x?5?,0?x?6?系式为S??，已知每日利润L?S?C.且当x?2时，L?3 x?8??14,x?6,（1）求k的值；
（2）当日产量为多少吨，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。
20、（本小题满分12分）已知二次函数y?f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为
f'(x)?6x?2．数列?an?的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的
图象上．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?m3，Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?对所有的(n?N?)都
2016anan?1成立的最小正整数m．
21、（本小题满分12分）已知数列?an?中，a1?1,an?1?an(n?N*) an?3（1）求证：?1?1?是等比数列，并求?an?的通项公式an；
???an2?（2）数列?bn?满足bn?(3?1)?nn?an，数列?bn?的前n项和为Tn，若不等式n2*(?1)n??Tn?
n2n?1对一切n?N恒成立，求?的取值范围。
22. （本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?x?1,x?(0,??).g(x)?x3?ax.
（1）求f(x)的最大值；
（2）若对?x1?(0,??)，总存在x2?[1,2]使得f(x1)?g(x2)成立，求a的取值范围； （3）证明不等式：()?()?????()?
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