最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM， ∴
=
，即
=
，
∴ON=1． 故选C．
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
20. （2015?江苏南通，第10题3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
考点：
相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．. 分析：
连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△
BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB﹣DE求解即可得出答案． 解答：
解：如图1，连接BD、CD，
，
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD=
∵弦AD平分∠BAC，
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，
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com ∴CD=BD=，
∴∠CBD=∠DAB， 在△ABD和△BED中，
∴△ABD∽△BED， ∴
=
，即，
=2.8． =
，
解得DE=
∴AE=AB﹣DE=5﹣点评：
此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．
二.填空题
1. （2015·江苏连云港，第16题3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ．2-1-c-n-j-y
考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理． 分析：
过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得
=，
易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值． 解答： 解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．
∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，
∴tan∠BAC=
=
．
∵直线l1∥l2∥l3， ∴EF⊥l1，EF⊥l3， ∴∠AEB=∠BFC=90°． ∵∠ABC=90°，
∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，
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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com ∴△BFC∽△AEB， ∴
=
=
．
．
∵EB=1，∴FC=在Rt△BFC中，
BC=
=
=
，
=．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=AC=
=
=．
．
故答案为
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定
理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．
2. （2015?江苏南通，第17题3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥
AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于 ．
考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．. 分析：
首先根据
=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=
，AE=
a，然后
=
根据射影定理得到BC2=CE?CA，AB2=AE?AC从而求得CE=，得到
，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．21教育名师原创作品
解答： 解：∵=，
∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，
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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com ∴AC=a，
∵BF⊥AC，
∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC， ∴BC2=CE?CA，AB2=AE?AC ∴a2=CE?
a，2a2=AE?
a，
∴CE=，AE=，
∴=，
∵△CEF∽△AEB，
∴=（）2=．
，
故答案为：
点评： 本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．
3. （2015?江苏泰州，第14题3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．
解答： 解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B， ∴△BAD∽△BCA，
∴=．
∵AB=6，BD=4， ∴
=，
∴BC=9，
∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5． 故答案为5．
点评： 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．
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