三角形的高、中线和角平分线
例1 (1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这
边上的高．
如图1，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边
AB的距离是______的长．
(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．
如图1，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______EC?1______. 2(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫
做三角形的角平分线．
一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．
如图2，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝＝2______．
1______或∠BAC＝2______2
图1 图2 例2 如图所示：
(1)在?ABC中,BC边上的高是_________ (2)在?AEC中，CE边上的高是__________ (3)在?BCF中,BC边上的高是__________
(4)若AB=4cm,CE=2cm,BC=3cm,则AD=__________，S?ABC?__________
AFDCEB
例3 如图在△ABC中，若AF是BC边上的中线，且BF = AC =
1AB =5,求△ABC的周长。 2
例4 如图，?ABC中，AB?2cm，BC?4cm，?ABC的高AD与CE的比是多少？ （提示：利用三角形的面积公式。）
A档（巩固专练）
1．(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．
(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)
(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?
2．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．
(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从
中你能发现什么结论?
3．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.
(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能
发现什么结论?
4. 已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．
5. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则△ABC中BC边上的高是__________；AC边上的高是________；这三条高交于点____．
D A B C
6. 一个三角形有__________条高，它们是相交于__________，如图所示AD是?ABC的高，
?ADB?________?90?,S?ABC?A1BC?___________. 2BDC
7. 如图所示，H为?ABC三条高AD、BE、CF的交点，则?HBC中，BC边上的高是__________，
?BHA中，BH边上的高是____。AF是?______，?_______，?______的高，
S?BHC?________=__________=________.
8. 一个三角形有 条中线，如图，在△ABC中，若BE是AC边上的中线，则有 AE = =
S?ABE?1 ，若过B点作AC边上的高BD，利用三角形的面积公式可求得 21?S?ABC 2
9. 如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于F。 (1)AD是△ 的 线， 是△BCE的中线；
(2)BE是△ 的 线， 是△ABD的角平分线。
