使这四点构成平行四边形的四个顶点．
→→→→
解 当平行四边形为ABCD时，设D(x，y)，由AB＝(1,2)，DC＝(3－x,4－y)，且AB＝DC，得D(2,2)．
→→→→当平行四边形为ACDB时，设D(x，y)，由AB＝(1,2)，CD＝(x－3，y－4)，且AB＝CD，得D(4,6)．
→→→→
当平行四边形为ACBD时，设D(x，y)，由AC＝(5,3)，DB＝(－1－x,3－y)，且AC＝DB，得D(－6,0)，
故D点坐标为(2,2)或(4,6)或(－6,0)．
规律方法 坐标形式下向量相等的条件及其应用 (1)条件：相等向量的对应坐标相等．
(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标．
→3→→4→→
【训练3】 已知A(2,4)，B(－4,6)，若AC＝AB，BD＝BA，则CD的坐标为________．
233
解析 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则(x1－2，y1－4)＝(－6,2)＝(－9,3)，则x1＝－7，y1
2＝7，
48
(x2＋4，y2－6)＝(6，－2)＝(8，－)，
331011→
∴x2＝4，y2＝，则CD＝(11，－)．
3311
答案 (11，－) 3
课堂达标
→
1．已知点A(－2,1)，B(3，－2)，则BA的坐标是( ) A．(－5,3) C．(－5，－3)
→
解析 BA＝(－2,1)－(3，－2)＝(－5,3)． 答案 A
B．(5，－3) D．(5,3)
→→→
2．若AB＝(3,5)，AC＝(－1,2)，则CB等于( ) A．(4,3) C．(－4,3)
B．(－4，－3) D．(4，－3)
→→→
解析 CB＝AB－AC＝(3,5)－(－1,2)＝(4,3)． 答案 A
1
3．已知平面向量a＝(－2,0)，b＝(－1，－1)，则a－2b等于( )
2A．(1,2) C．(－1,2)
B．(－1，－2) D．(1，－2)
1
解析 a－2b＝(－1,0)－(－2，－2)＝(1,2)．
2答案 A
→1→
4．已知点A(2,1)，B(－2,3)，且AC＝AB，则点C的坐标为________.
21
解析 设C(x，y)，则(x－2，y－1)＝(－4,2)＝(－2,1)，
2∴x＝0，y＝2． 答案 (0,2)
→
5．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，若a＝OA，其中O为原点，求x，y的值．
???x＋3＝2，?x＝－1，
解 由题意知?解得?
?x－3y－5＝0，???y＝－2.
课堂小结
1．在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系．关系图如图所示．
2．向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同．当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同．
3．向量坐标形式的计算，要牢记公式，细心计算，防止符号错误．
基础过关
1．给出下面几种说法：
①相等向量的坐标相同；
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标； ③一个坐标对应于唯一的一个向量；
④平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应． 其中正确说法的个数是( ) A．1 C．3
B．2 D．4
解析 由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误． 答案 C
→→→
2．已知AB＝(5，－3)，C(－1,3)，CD＝2AB，则点D坐标是( ) A．(11,9) C．(9,3)
B．(4,0) D．(9，－3)
解析 设D(x，y)，则(x＋1，y－3)＝(10，－6)，∴x＝9，y＝－3，即点D的坐标是(9，－3)．
答案 D
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( ) A．－2,1 C．2，－1
B．1，－2 D．－1,2
???λ1＋2λ2＝3，?λ1＝－1，
解析 由?解得?
?2λ1＋3λ2＝4???λ2＝2.
答案 D
→→→
4．在平行四边形ABCD中，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD＝________(用坐标表示)． →→→
解析 AD＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)． 答案 (－1，－1)
→
5．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为________． →→→
解析 ∵AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， 4AB?3→
∴与AB同方向的单位向量为＝?5，－5??． →
|AB|34，－? 答案 ?5??5
→λ
6．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，求的值．
μ
解 以向量a和b的交点为原点建立平面直角坐标系，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，根据c＝λa＋μb?(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，有－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，1λ
解之得λ＝－2且μ＝－，故＝4．
2μ
→→
7．已知点A(3，－4)与B(－1,2)，点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，求点P的坐标． →→
解 设P点坐标为(x，y)，|AP|＝2|PB|． →→
当P在线段AB上时，AP＝2PB． ∴(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)， 1??x－3＝－2－2x，x＝?3，?
∴?解得? ?y＋4＝4－2y，???y＝0.
1
∴P点坐标为(，0)．
3
→→
当P在线段AB延长线上时，AP＝－2PB． ∴(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，
???x－3＝2＋2x，?x＝－5，∴?解得? ???y＋4＝－4＋2y，?y＝8.
1
综上所述，点P的坐标为(，0)或(－5,8)．
3
能力提升
→→→→
8．向量AB＝(7，－5)，将AB按向量a＝(3,6)平移后得向量A′B′，则A′B′的坐标形式为( )
