市2016-2017 学年度第一学期期末学业质量监测
高三理科数学试题
一．选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡填涂正确的选项.
1．设复数z1＝1+2i ，z2＝2－i ，i为虚数单位，则z1z2＝ A．4+3i B．4－3i C．－3i D．3i
2. 已知平面向量a，b满足a（a＋b）=5，且|a |=2， |b |＝1，则向量a与b的夹角为 A.
rrrrrrrrr2?5??? B. C. D.
36633．下列有关命题的说法中，正确的是
A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1” B．命题“若???，则sin??sin? ”的逆否命题为真命题
C．命题“?x?R，使得x2 +x+1＜0”的否定是“?x?R，都有x2+x +1 ＞0” D．“x＞1”是“x2+x－2 ＞0”的充分不必要条件
4．若变量x, y满足约束条件，则z＝3x+5y的取值围是
A．[3,＋?) B．[－8,3] C．(－?，9] D．[－8,9] 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
25，则 13
A. a＝11 B. a＝12 C. a＝13 D. a＝14
6. 《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？”，
翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇(假设两鼠每天的速度是匀速的)，则x = A．21121 B．2 C．2 D． 2 18171797.某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A．150 B．240 C．360 D．540
8．某几何体的三视图如图所示（图中每个小网格的边长为1 个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A．
2?4?14?16? B． C． D．
33399．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)图象如图所示，则下列关于函数 f
(x)的说法中正确的是
A．对称轴方程是 B．对称中心坐标是
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 10．设集合
个元素P(x, y)，则P(x, y)?B的概率是 A．
，从集合 A中随机地取出一
11725 B． C． D． 122436
x2y2x2y211．已知双曲线C1：－?1，双曲线C2：2－2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别
164ab为F1，F2，M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM ⊥MF2，若△OMF2的面积为 16，且
双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为 A．4 B．8 C．16 D．32 12．已知定义域为R的函数 f (x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)- 2 f (x)>4，若 f (0)=－1，则不等式f(x)?2?eA．（0，＋?）
2x
的解集为
B．（－1，＋?） C．（－?，0） D．（－?，－1）
二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请在答题卡上做答.
13． 若(x?)展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a的值是 ．14．若圆C经过坐标原点和点（4,0），且与直线 y 1相切，则圆C的方程是______． 15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4 ，底面边长为2 ，则该球的表面
axn积为_________. 16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度。先取与烟囱底部B在同一水平面的两个观测点C,D，测得∠BDC ＝60°，∠BCD＝75°，
CD＝40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE 1米，则烟囱高 AB＝ 米．
三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡上做答. 17．（本小题满分12 分） 已知{an}为等比数列，a1?1，a4?27； Sn为等差数列{bn} 的前n 项和，b1?3，
S5?35.
(1)求{an}和{bn} 的通项公式；
(2)设数列{cn} 满足cn?anbn(n?N*)，求数列{cn} 的前n 项和Tn.
18．（本小题满分12 分）
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望.
19．（本小题满分12 分）
如图，四边形 ABCD与BDEF 均为菱形，FA＝FC 且∠DAB＝∠DBF＝60°． (1)求证： AC ⊥平面BDEF ； (2)求证：FC //平面EAD；
(3)求二面角 A － FC －B的余弦值． 20．（本小题满分12 分）
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1(－1，0)， 离心率e＝
2 . 2(1)求椭圆G 的标准方程；
(2)已知直线l1： y ＝kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2： y＝kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且| AB |＝|CD |，如图所示. ①证明：m1+m2 ＝0；
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值. 21．（本小题满分12 分） 已知函数
(1)判断函数 f (x)的单调性； (2)若函数 f (x)有两个极值点．
请考生在22、23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线（ t 为参数），曲线为参数）． (1) 当r ＝1时，求C 1 与C2的交点坐标；
(2) 点P 为曲线 C2上一动点，当r ＝2时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．
